今天突然想起虚数的概念，忽然想：为什么要有虚数？大家都是知道，我们学的数的分类，可以按以下方式分类：
复平面（complex plane）：用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。 复数z=a+bi ,它对应的坐标为（a,b) .其中，a表示的是复平面内的横坐标，b表示的是复平面内的纵坐标。
高中我们学虚数的时候，了解了i的平方等于-1（虚数就是-1的平方根）, 以及一些基本概念，比如实部和虚部，复平面等等，那么虚数有什么几何意义呢？
带着疑问我查了下资料：资料来源于阮一峰的一篇文章，我有仔细看完，并且有参考过其他的一些文章的说明。
首先，假设一根数轴，上面有两个反方向的点：+1和-1
这根数轴的正向部分，可以绕原点旋转。显然，逆时针旋转180度，+1就会变成-1
这相当于两次逆时针转90度。
因此，我们可以得到下面的关系式：
+1 * (逆时针旋转90) * (逆时针旋转90) = -1
如果把+1消去，这个式子就变成：
(逆时针旋转90) ^ 2 = -1
而复数里： i ^ 2 = -1
所以虚数i 相当于 “逆时针旋转90度”，i 不是一个数，而是旋转量。
既然i表示旋转量，那我们就可以用i, 表示任何实数的旋转状态。
比如说：我们前面讲的复平面，一个二维平面坐标，假设1+i 这个复数，在复平面上的坐标是(1, 1), 那么就可以表示旋转量45%，很简单的1,1,根号2. 45度角
虚数的引入，大大方便了旋转的计算。
比如，物理学需要计算力的合成，假定一个力是3+i, 另一个力是1+3i, 合力就是4+4i, 实部和实部相加，虚部和虚部相加。
以上就是虚数加法的物理意义，隐约让我想起了向量，虽然已经想不起来具体的内容了。
虚数的作用：乘法
比如，一条船的航向是3+4i
如果该船的航向，逆时针增加45度，请问新航向是多少。
我们上面说过，45度，是1+i
那新航向的就是两个复数相乘：
(3+4i)*(1+i) = -1 + 7i
如果这个船在原来的航向上，逆时针增加90度，则应该乘以i
这就是虚数乘法的物理意义，改变旋转角度
至于为什么复数改变角度做乘法，这个可以查资料，有相关证明的。大体利用余弦和正弦即可证明。